Alevel 统计数学|随机变量之无所遁形

Random variables作为在AS统计数学中一个承上启下，贯穿全书的知识点,有些同学觉得它so easy，有些同学一直到学完整本S1的书都不清楚这到底是个什么variable，今天我们来深度剖析一下这个让人又爱又恨的概念以及相应考点。

首先来看一下它的定义

A random variable is a quantity whose value depends on chance.

简单来说，随机变量就是我们对试验的结果进行数值化处理，以方便我们用这些量化的数据来分析这一组试验结果的特征，找出其隐藏的规律。

例如量化分析灯泡的寿命，又例如量化分析一段时间内车站的等车人数，等等。

在S1教材中，我们需要掌握的random variable主要有两大类：Discrete random variable离散型随机变量，以及continuous random variable连续型随机变量。

究其区别，discrete random variable指随机变量在一定区间内可取有限个或可数个值，例如：扔骰子只有可能出现有限个结果，即“1，2，3，4，5，6”6种结果。

而continuous random variable指随机变量可在一定区间内取得任意值，故取值无法一一列举，例如：一个学校中所有男生的身高。

考点分析

观察历年习题我们可以发现，random variable的考察点与其probability distribution密不可分，故我们需要掌握：

1. probability distribution table的绘制

2. discrete random variable与排列组合的结合

3. discrete random variable的binomial distribution

4. continuous random variable的normal distribution

下面让我们看下面一道例题

We pick a card at random from a shuffled pack of 52 playing cards. If the card is an ace, we stop; if not, we continue to pick cards at random, without replacement, until either an ace is picked or four cards have been drawn. Use tree diagram to illustrate the possible outcomes of the experiment, and find the probability distribution of the total number of cards drawn.
 

Step1：标记关键词，帮助正确理解题意

乍一看此题，我们需要圈下来几个key words：

52 playing cards, without replacement, tree diagram.

Step2：构建tree diagram，帮助理清试验步骤及结果

有些同学看到tree diagram，瑟瑟发抖，整整52张牌，我把每个花色都要体现在tree diagram里面吗?nonono，不要慌，本题我们只要讨论card是否是ace就够了，所以可以简单分为"A"和"XA"，tree diagram建立如下图：

Step3：根据tree diagram，确定sample space

我们假设C="the total number of cards drawn", 那么C可能取到的值为1，2，3，4

Step4: 分析题目，分别求出对应C 值的probability

我们知道52张牌包括4种花色各13张牌，每种花色中有一个"ace"，故52张牌中共有4张"ace"牌，另外要注意题干"without replacement"

C=1即第一次就抽到ace的probability为：

C=2即第一次未抽中“ace”且第二次就抽中“ace”的probability为：

C=3即第一二次都未抽中“ace”且第三次抽中“ace”的probability为：

C=4即第一二三次都未抽中“ace”的probability为：

Step5：完成Probability distribution table:

总的来说，Random variable能结合的板块，能考的题实在太多了，今天只能讲冰山一角，希望大家好好把这个知识点吃的透透的哦~