考情速递|P3-心急吃不了热豆腐

距离P3考完已经过去了13天了，同学们感觉都还好吗?有部分学生跟老师反馈考试不算难，挺简单的，那我们来看看是否真的简单。

很多学生在学习过程中会考虑重刷P3，为什么呢?因为P3是拿A*的关键之一。P3的考试说难不难，基础数学近几年的得A率仅有33.5%-35.3%，新通的考生们在P3模块得A率每年都达到55%以上，甚至在2020年的时候高达78%。所以面对越来越“卷”的得A率下，想要拿A甚至A*就是要为之付出努力。在IAL中P34在2020-2021年的A*线都是在64左右。

想要基础数学模块拿到A*，那么P3和P4总分达高180分(UMS)就决定着你是否能够达到A*的要求。虽说两门同时拿到180听着好像没什么困难，但是老师给大家算一下。假如在P4满分的情况下，想要基础数学得到A*，P3最 低要拿80分(UMS)，卷面分也要拿到55分左右，这就要求着大家每道题不能扣超过2分。若想要给P4留有余地，那么P3就得分担压力多得分。看着今年新鲜的P3考卷，老师觉得确实不怎么难，只不过需要同学们注意的细节还是有很多的。

首先让我们看看这次P3考试每道题的考点都出在哪?

和往常考试一样的是，本次考试10大题，对应着P3书本的8个章节;

这10个大题中共考了24个小问，每小问对应不同章节中的1-2个考点。从第 一题到最 后一题，难度逐渐增大，在微积分、三角函数和绝 对值函数上的难度都比P12更上一层楼，在考点上也变的更为细致。接下来，老师就带着大家来看看这份试卷中分值大也考点多的两道题吧～看看当时你们考试的时候是否也是同样的思路。

先来看一道P3每年必出并且出错率极高的绝 对值函数的题目，是试卷中的第七题，占得分值10分，具体题目如下：

· a问题目要写出vertex的x坐标，我们除了看函数的式子还可以观察图像确保确保我们的思路是正确的。首先我们看到函数是一个绝 对值函数 ，因为有了绝 对值，转折点是在 的时候发生的。有了这个条件的时候我们就可以让 。

· b问题目要求解不等式，这可是抓住了好多学生的痛点啊，你和学霸的差距就在这种题目中慢慢的拉开了。遇到不等式，我们先把它想成等式，等我们找到了交点分成了区间，通过数形结合来判断满足题目要求的区间行成最 后的答案。首先 并且在图像上画出 分别标出交点A、B。因为 的图像是通过对称得来的，那么我们就不能单纯的让等式成立了，需要分类讨论。首先在 的时候，图像是有对称得来的，在这个区间内，函数就变成了 。 化简求解得到了 。同理，我们做同样的事情对于 的时候， 得到 。获得这两个解后整个图像被分成三个区间，分别是 ， 。观察图像对比，我们能够判断出来符合题目要求 的区间有 。桥豆麻袋!!这个时候还没结束，不等号里面还涉及区间端点值的判断。因为题目是 ，所以端点值都是包括的，于是我们的答案就变成了 。

· c问题目要求画出y = |f(x)|的图像并标出local maximum和local minimum的坐标。也就是说在图像上y的值都是 ，都在x轴上方，所有在x轴下方的部分都要对称到x轴上方，通过这个思路我们得到了下面这个图像。

当题目是sketch graph的时候，即使题目不要求，我们也是要标出端点值的哦～首先就是原图像的vertex对称之后y-coordinate值变成相反数，则新的函数图像对应的local maximum坐标为 。最 后就是与x轴相交的两个local minimum坐标，与b问思路很像，因为函数图像是经过对称得来的，那么我们也是需要把函数分成两个区间把绝 对值符号去掉，则得到的两个坐标分别为 。

经过一道题目的洗礼，有多少学生信心满满，又有多少学生按声叹气了呢?

那接下来我们再来看第二道题目，是试卷中的第六道题，占得分值11分，是试卷中占比最 高的一道题目，考察知识点也是相对来说更综合的。具体题目如下：

· a问题目是要证明这个函数是减函数，并且题目已经非常贴心的提醒我们要用calculus，那么这个时候我们就应该想到导数(一导)的意义是rate of change of y。如果一导大于0就说明y随着x增加而增加，那这个函数就是增函数;如果一导小于0就说明y随着x增加而减小，那这个函数就是减函数。了解了题目的含义后我们来观察一下这个函数， ,能够看出来这个函数是分式函数。在第六章中我们学过分式方程的积分，那quotient rule就可以在这里派上用场啦。 ;或者不记得quotient rule的同学也不用担心，我们另辟蹊径，在第 一章中我们学过partial fraction的方法，那么f(x)就可以被分成 ，转换成这种形式之后就是简单函数kxn的求导过程了。所以说呀，在考试过程中要是忘记公式怎么办，不要慌!学会灵活应变很重要。

· b问题目是要找到这个函数的inverse function反函数，题目非常的中规中矩，按照老师给同学们总结的三个步骤就能完美的把题目解出来。第 一步：用y表示f(x)， ;第二步：把x变成主项， ;第三步：把x替换成f-1(x)，把y替换成x, 。这道小问就快速的解决啦～

· 最 后一问分成了两小问，首先是要找到复合函数ff(x)，其次是推断复合函数的值域。这一问就是非常考察定义和细节，也抓住了很多学生的易错点，就是丢三落四。俗话说慢工出细活，这个时候我们就不要急于省那几秒钟的时间去省略步骤啦，要一步一步确保正确率。将f(x)带入后会得到 。在求复合函数的值域的时候要格外注意x的取值范围，而不是单纯的去看ff(x)的范围并且一定要数形结合!! 并不是很好画图，但是我们在第 一章学过partial fraction之后就可以将函数变成 ，这就是reciprocal function的图像

y=22和x=13便是这个图像的两条渐近线。然而，还没结束!!range并不是单纯的去掉22这个值，我们要反过来去看题目中f(x)的domain是x>4，那么这个图像在x=4是对应着y=5，如此就得到了ff(x)的range是 。这一类题目并没有作为知识点在教材上讲解，而是放在了exercise里的一小问，并且在近几年的考试题目中并没有将复合函数的值域被作为考点。所以同学们，面对如此灵活和细致的考法，要更加努力的学懂原理外加练习哦～

试卷剩下的题目考查点，就如最开始给大家展示的具体对应的考点，非常的常规，没有为难到大家痛苦不堪的题目。所以说心急吃不了热豆腐，面对如此中规中矩的题目，我们要精细入微，不要让成绩为细节错误买单。要在下一场考试季考P3或者重刷P3的考生，在接下来的备考中要注重对知识点的理解，生搬硬套已经满足不了爱德思的考题了。

新通老师介绍：

shly Chen

加拿大不列颠哥伦比亚大学数学专业学士

加拿大不列颠哥伦比亚大学成人教育硕士

上课活泼有趣，根据不同学生的特点采用不同的教学方法。灵活运用启发式提问，让学生在接收知识的过程中能够学会独立思考、自我提问和反思。擅长发散性思维，用不同的解题方法引导学生培养一题多解和多个知识点的联系。