SAT数学|二次方程求最值类文字题

 文字题是SAT数学中一种常见题型，关于二次方程的文字题(quadratic word problems)又是其中重要的考点。然而很多同学虽然数学基础还可以，但是面对大段夹杂着数学专业单词的题目就一脸茫然了。新通教育出版的《SAT数学强化》教材根据题型进行了详细分类。在此基础上，这次我们根据使用公式的分类，着重讲解最值类题目。

Common expressions of quadratic function:

① f(x)=ax2+bx+c

② f(x)=a(x-b)2+c

③ f(x)=a(x-b)(x-c)

正确做对题目的关键前提是要选对使用的方程表达式。二次方程的顶点式(vertex form) ②，是适用求最值/最优解(y=c)的题目中的公式。这类题目除了考察y之外也会考察取y最值时x=b的含义。题目中常见的字眼有maximum和minimum,以及包含最高级的单词，比如highest, lowest, the best solution, the most profits等。

例题：The fuel economy of a vehicle, in miles per gallon (mi/gal), can be modeled by a quadratic function of the vehicle’s speed. A team of engineers is testing a new vehicle for fuel economy and finds that its maximum fuel economy of 30 mi/gal is achieved at a speed of 48 miles per hour (mi/h). In high speed tests, the fuel economy is found to be 14 mi/gal at a speed of 88 mi/h. What is the expected fuel economy at a speed of 58 mi/h?

A.29 mi/gal

B.29.9 mi/gal

C.30.1 mi/gal

D.31mi/gal

解题思路：根据题意可知本题是一道因变量y(fuel economy)随自变量x(speed)变化而变化的题目。根据单词maximum可知本题应使用公式②，且根据maximum所在的句意可知最值点坐标为(48,30)，故②可变为：y=a(x-48)2+30

由另一组数据(88,14)代入可得a=-0.01，最终方程变为：y=-0.01(x-48)2+30

问题则是问当x=58的时候的y值，代入可以求得答案为A选项。

总结：本例题是一道典型的最优解类型的问题，除了这种本题的油耗的模型之外，还有其他最大盈利类、抛物线运动类等常见模型。方法记住了还要多做练习进行巩固，做题的同时也要学会总结，才能在考试时以不变应万变，稳稳拿下这种题目。

本文作者 

Vincent

A professional shipping engineer disappears, while a responsible teacher occurs.

教授科目：IG/SAT/GRE/行前/国际应考数学，IG物理化学等。

风格标签：细致负责，知识系统化，冷幽默

学生评价：举例生动形象，好像什么都懂一点

友人评价：世界上少了一个专业的船舶工程师，多了一个负责任的老师